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2015年11月29日 (日)

-顔伝説- WireBattler


極めてシュールな格ゲーのコンボムービーです。
個人的にクッソ懐かしい&リターン無しで200越えたので記念に動画を作りました。

格ゲーを触ってちまちまコンボを調べるのが好きな人にはオススメのゲームです。
対戦はしたことないですが、多分世紀末なバランスじゃないかな(適当)

最大ヒットコンボは、動画の最後のコンボを少し応用すればリターン無しで230程度は行きますが、そこから先はわかりません。リターン有りはめんどいので調べてません。

ラピッド~ドリルの繋ぎを使い、二度目の浮かせに挑発を使い、ミサイルと挑発とレーザーのヒット数を吟味すれば、250は行きそう。誰か頑張ってください。

(追記 2016/4/14)
他のつなぎもいろいろ試しましたが、そのなかでも楽でヒット数が稼げるものが動画になりました。
ついでに解説動画も作ってみました。特徴となる部分だけ語ってみたつもりですが、何か質問があったら気軽に米欄などでどうぞー。

コンボの単純な改善点として
・空中乱舞技から立Pを挟まずにJKがつながることがある=もっと相手地上やられ状態で刻みを増やせる可能性がある
・レーザー後にダッシュ立Pがつながることがある
・ミサイルのヒット数をタイミング次第でもっと増やせる
などなどありますが、すべてを完璧にしようとすると試行回数がとんでもないことになりそうなので、ひとまず形にしたって状況です。

面白い繋ぎがあったら教えてくださると嬉しいです。

2015年1月14日 (水)

ゆっくり整数論 その12


今回は、ガウスによる、平方剰余の相互法則の別証明の紹介です。

動画内ですら、証明そのものにはまるで触れられなかった第二証明について、少し補足。

X^2+2・Y^2=M という形の式について。

X、Yに整数を代入していくと、「M」という数の形に、どういうわけか制限がかかる…というのは、動画の例を見ると、目に見えてわかったと思います。
平方剰余について調べていた時と同様に、例えば素数に注目すると、数全体の半分しか現れてこないのです。

では、この「半分しか数が現れない性質」…というのは、この式だけのものなのか?
二元二次形式において、普遍的な性質だったりするのか?
平方剰余の話においても、数というものが半分に分けられたが、それと関係はあるのか?

…というのが、第二証明の超大雑把な流れとなります。

そして、例えば、上記の X^2+2・Y^2=M という形の式について言えば、
それは「-2」はどのような形の素数の平方剰余か、非剰余か? という話と関係があるのです。ひとつ例を挙げると…

-2=(-1)×(+2)

「-1」は4n+1型素数…つまり「8n+1型素数」の平方剰余
「+2」は「8n+1型素数」の平方剰余

…ということは、動画シリーズで言うと、第9回の「オイラー基準」の話から、
「-2」は「8n+1型素数」の平方剰余

…という風に、他の素数の形についても続けていくと、最初の式と同様の関係が浮かび上がるのが見えてくるでしょう。


第二証明の全体を動画にするというのは、どう考えても難しい…のだけれど、やりがいのある作業なのかもしれない、とも思ってはいます。
そこから派生する話はてんこもりで、どのエピソードについても自分自身の知識が足りないし、何をどこまで述べればいいのかも見当がつかないのですが、わかりやすい形にまとめることが出来たら、それが動画になるでしょう。




さて、そもそもどうしてこのような動画シリーズが生まれたのか・・と言うと、

動画内でも少し触れられている「ケプラー予想」の本には、
ガウスの手による、ある証明が載っているのですが、その本には途中こんなことが書かれています。

「この計算も読者は確かめてみよう」
「それが嫌ならガウスを信じよう」

…という言葉に、見事に釣られて、証明の論理を追ってみたものの、
その「意味」がまるでわからない。

ガウスってどの数学史の本にも出てくるし、物理数学の授業でも名前を見たし、実際にどんなこと書いてたのやら…と興味が湧いて、次に手に取ったのが下の本。

この本は動画で言うところの「第三証明」から話が始まるのですが、
「平方剰余ってなんぞ?」 という程度の人間が、いきなりその証明を見せ付けられるというのは…中々衝撃的な体験でして。
論理や記号について調べて、動いている数を観察すると、確かに話は成立している…のはわかるけど「その証明の意味はまるでわからない」

そこから興味が湧いて、結局は「こりゃ面白い話だ…まだ深くはよくわからんけど」となって、動画を作って宣伝すべきことだろう…という所まで行ってしまったわけです。

こういった話の面白さは、老若男女問わず、感じることが出来ると思うので、
数というものに興味を持っている小中学生や、学校の退屈な授業や試験で、数学への関心を失ってしまった大人が、動画を見て少しでも「面白さ」を感じてくれたら、動画の作者としては嬉しい限りです。

2014年11月28日 (金)

ゆっくり整数論 平方剰余の相互法則 第五証明


ガウスの補題→平方剰余の相互法則の証明
という一連の流れの動画です。

第五証明の数の分類分けについては、「自分でまとめてみないと把握が難しい」ものだと思うので、できればノートにでもざっと書いていただけると、話が分かりやすくなると思います。

他に、ガウスの補題から、直接的に向かえる証明としては、第三証明があるのですが、
こちらの場合は【ガウス記号】というものを使うことになるので、その分動画が1本増えるし、動画向けとは到底思えないし…いきなり別の図を出しても、やっぱり「なんで?」となるでしょうし…
ということで、こんな流れに落ち着きました。やっぱり時計は万能でした…

ガウスがどうして幾つも証明を探したのか?見つけることができたのか?
というと、本人の弁では、

「非常に美しい定理だから」
「平方剰余の相互法則を見つけた後に、その証明に丸一年手こずった」
「高次剰余は、平方剰余よりもはるかに困難なテーマで、平方剰余の理論が、何らかの寄与をもたらさないかと考えた」

…とのことで、なんとも凄まじい執念を感じます。

次回はそんな話も含めて、まったり雑談する予定です。

2014年11月 7日 (金)

ゆっくり整数論 その9


今回の話では、平方剰余と非剰余の、基本的な分けかたの説明がなされています。
原始根は便利です…。

それにしても、こうして動画にするにあたって、ひとつひとつの数字が合っているかどうか、論理が(大筋で)正しいのか、何度もチェックしなければならないのですが、これがなかなか大変です。

製作段階に至って、「あれ? ここの話を上手く説明出来ないぞ?」
「こうした方が簡潔でわかりやすいだろう」
「ここでこの図を、この表を使ったほうがいい」
と気付くことも結構多く、少なくとも自分の勉強にはなっています。

例として何となく出している数字も、わかりやすくまとまらなければ、パッと見でわからないでしょうし…と、奇妙なパズルを楽しんでいる気分です。

2014年10月30日 (木)

ゆっくり整数論 その8


n次合同式が、最大で何個の答えを持つのか?
というお話です。これで原始根の存在証明が一応できた形になります。

動画にはしていませんが、ある素数の原始根がひとつ見つかれば、
動画で使っているような、どんな表でも、すぐに数字を埋め尽くすことが出来るようになります。

例えば、11で割った表について。
2は11の原始根、ということだけ分かっていたとします。

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
 2  4  8  5 10  9  7  3  6  1
 3  
 4 
 5 
 6 
 7   
 8 
 9 
10 

ここで例えば、7から続く列について。

7≡2^7 ということが、2から続く列によりわかっているので…

7^2≡2^14
7^3≡2^21
7^4≡2^28(mod.11)

となり、11で割った表では、ヨコについては10(つまりP-1)で繰り返しが起こるので

7^2≡2^14≡2^4
7^3≡2^21≡2^1
7^4≡2^28≡2^8(mod.11)

と、指数をP-1で割った最小正剰余が判明します。

そして、2の列は埋まっているので、更にこれを置き換えて考えれば…

7^2≡2^14≡2^4≡5
7^3≡2^21≡2^1≡2
7^4≡2^28≡2^8≡3(mod.11)

となるわけです。

この考えや動画の話を利用して、
ある素数の原始根を、手当たり次第に探すよりは早く求めることができたり、
X^n≡Aという式について、原始根を利用して、それなりに早く答えを見つけたりすることができます。

興味を持った方は、試してみると、原子根と指数のアルゴリズムが実感できると思います。

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